Chiffre des unités - Corrigé

Énoncé

Déterminer le chiffre des unités de \(9^{2024}\) .

Solution

La division euclidienne de \(9^{2024}\) par \(10\) s'écrit :  \(9^{2024}=10q+r\) avec \(q \in \mathbb{Z}\) et \(0 \leqslant r <10\) .

L'entier \(r\) est donc un chiffre compris entre \(0\) et \(9\) , et l'entier \(10q\) est un nombre dont le dernier chiffre est \(0\) . Par conséquent, le chiffre des unités de \(9^{2024}\) est l'entier \(r\) .

Trouver ce chiffre revient donc à déterminer le reste dans la division euclidienne de \(9^{2024}\) par \(10\) .

On remarque que \(9 \equiv -1 \ [10]\) , donc \(9^{2024} \equiv (-1)^{2024} \equiv 1 \ [10]\) . Ainsi, le chiffre des unités de \(9^{2024}\) est \(1\) .